Question

1．某同学在科学实践活动中，对一个电路元件A进行了探究．他将元件A与电源、开关、变阻器、电流表串联成电路，在元件A两端并联-个电压表，研究通过元件A的电流跟电压的关系，得到如下表所示的数据：

电压/V	0	1	2	3	4
电流/A	0	0	2	4	6

（1）请在图甲中画出元件A的电流跟电压的关系图线．
（2）然后，该同学在电路中去掉变阻器、电流表、电压表，再连接一个电阻R，如图乙所示．若电源电压为5V并保持不变，元件A消耗的功率超过4W时将被烧坏．
①串联电阻R至少要多大才不会烧坏电路元件A？
②在保证不致烧坏电路元件A的条件下，R值为多大时，输入给R的功率达到最大，此最大功率值为多大？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，在坐标纸上描出相应的点，然后用平滑的直线连接起来，得到I-U关系图线．
（2）①由图象求出A功率为4W时，A的电流与对应的电压；根据串联电路的特点求出电阻R的电压，然后由欧姆定律求出电阻R的阻值．
②根据元件A的电流与电压的数据关系和P=UI得出P_R随U_A的变化规律，根据抛物线的特点分析判断即可，

解答 解：（1）根据表中数据在坐标纸上描点，然后把各点用一直线连接起来，得到I-U关系图线，图象如图所示．
（2）由图可知：当U_Amax=2V  I_Amax=2A  P_Amax=4W，
由题意元件A消耗的功率P=UI≤4W，则U_A≤2V，I_A≤2 A，
电源电压为U=5V保持不变，
U_R=U-U_A=5V-U_A≥3V，R≥$\frac{{U}_{R}}{{I}_{A}}$=$\frac{3V}{2A}$=1.5Ω．
由图象可知：元件A的电流与电压的数据关系是：I_A=2U_A-2，
而输入给R的功率为：
P_R=（U-U_A）I_A=（U-U_A）（2U_A-2）=-2U_A²+12U_A-10=-2（U_A-3）²+8；
由此可知：P_R随U_A是按抛物线规律变化，其开口向下，最大值时U_A=3V，故要使R的功率最大，则电压U_A只能是电路元件A不被烧坏的最大电压U_Amax=2V，这样R=1.5Ω时的P_R的最大值为：P_R=-2（2V-3）²+8=6W．
故答案为：（1）图象如图所示．
（2）①串联电阻R至少为1.5Ω才不会烧坏电路元件A．②在保证不致烧坏电路元件A的条件下，R值为1.5Ω时，输入给R的功率达到最大，此最大功率值为6W．

点评 本题考查了：作I--U图象、串联电路的特点、欧姆定律、识图；解题的关键是根据图象求出A功率为4W时的电流与电压；要掌握描点法作图的方法，难点是得出P_R随U_A是按抛物线规律变化，知道方程式中U_A=3V时R的功率最大，但由于U_A≤2V，则计算出U_A=2V时R的功率，即可为本题中R的功率最大值．