Question

【题目】小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，应将平衡螺母向________调节，直到扛杆处于水平平衡。她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成），她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为________。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=34cm；则金属块c中所含金属a和金属b的质量之比为________。（ρ水=1.0×103kg/m3）

Answer 1

【答案】右 5g/cm3 2:3

【解析】

调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，平衡螺母应向上翘的右端移动；

将a挂在A处，浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件得到G×OB=Fa×OA，0.1kg×10N/kg×0.4m= Fa×0.5m，Fa=0.8N，a受到的浮力F浮a=Ga-Fa=0.1kg×10N/kg-0.8N=0.2N，a的体积Va=V排==2×10-5m3=20cm3，a的密度ρa==5g/cm3；

将b挂在A处，浸没于水中，在C处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件得到G×OC=Fb×OA，0.1kg×10N/kg×0.3m= Fb×0.5m，Fb=0.6N，b受到的浮力F浮b=Gb-Fb=0.1kg×10N/kg-0.6N=0.4N，b的体积Vb=V排==4×10-5m3=40cm3，b的密度ρb==2.5g/cm3；

将c挂于A处并浸没于水中，当将钩码移至D处时，杠杆均水平平衡，由杠杆的平衡条件得到G×OD=Fc×OA，0.1kg×10N/kg×0.34m= Fc×0.5m，Fc=0.68N，Gc- F浮c =Fc，（ma+mb）g-ρ水g(Va1+Vb1)=(ma+mb)g-ρ水g ()=0.68N，ma+mb-=68g①，ma+mb=100g②，由①和②得到ma =40g，mb=60g，ma:mb=40g:60g=2:3。