Question

9．某种型号的电热饮水机如图甲所示．图乙是它的电路原理图，其中电热丝R₁与R₂的阻值不变．温控开关S可以根据热水箱中水的温度，自动控制饮水机处于加热状态或是保温状态．下表是这台电热饮水机的铭牌．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220v
加热功率	440W
保温功率	44W

（1）饮水机在加热状态下，电路中的电流．
（2）饮水机在加热状态下，工作15min所消耗的电能．
（3）在保温状态下，电热丝R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析 饮水机所处的状态根据开关S接通或断开时连入的电阻即可判断．当开关接通时，只有电阻R₂接入电路，当开关S断开时，电阻R₁和R₂串联接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判断饮水机处于什么状态．
（1）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和额定电压，可利用公式I=$\frac{P}{U}$即可求得正常工作时电路中的电流．
（2）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和工作时间，可利用公式W=Pt计算出消耗的电能．
（3）根据加热功率计算出R₂的阻值，根据保温功率计算出R1与R2的总电阻，从而可计算出R₁的阻值；
求出保温状态下的电流，由P=I²R可计算出R₁的功率．

解答 解：当开关S闭合时，只有电阻R₂接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时饮水机处于加热状态，等效电路如图甲所示；
当开关S断开时，电阻R₁和R₂串联接入电路，此时饮水机处于保温状态，等效电路如图乙所示：
．
（1）P_加=440W，由P=UI得，饮水机处于加热状态时的电流为：
I_加=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A．
（2）在加热状态下正常工作t=15min=0.25h，
消耗的电能为：W=P_加t=0.44kW×0.25h=0.11kW•h．
（3）饮水机处于加热状态时，只有电阻R₂接入电路，
则R₂=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω，
饮水机处于保温状态时，电阻R₁和R₂串联接入电路，
则R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
R₁=R-R₂=1100Ω-110Ω=990Ω．
由P=UI可知保温时的电流I_保=$\frac{{P}_{保}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A；
则R₁消耗的电功率P₁=I_保²R₁=（0.2A）²×990Ω=39.6W．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流为2A．
（2）饮水机在加热状态下正常工作15min所消耗的电能为0.11kW•h．
（3）在保温状态下，电热丝R₁消耗的电功率为39.6W．

点评 解决本题的关键：一是电功率公式和电功公式的灵活运用，二是利用表格和电路图解决实际问题的能力．