Question

9．如图所示，货车质量为2t，滑轮组的机械效率随货车受到的阻力的增加而增大，当货车受到的阻力是1800N时，滑轮组的机械效率达最大．已知动滑轮总重为200N，货车所受阻力为车重的0.02倍，不计绳重和摩擦．求：
（1）滑轮组效率最大时，绳子自由端所能承受的拉力；
（2）当滑轮组机械效率为80%时，货车所载货物的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，知道滑轮组的机械效率最大时货车受到的阻力，根据F=$\frac{1}{n}$（f+G_动）求出绳子自由端所能承受的拉力；
（2）不计绳重和摩擦，克服货车受到的阻力做的功为有用功，克服动滑轮重和货车受到的阻力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出货车受到的阻力，根据f=0.02G=0.02mg求出货车的总质量，然后求出货车所载货物的质量．

解答 解：（1）由图可知，n=4，
当f=1800N时，滑轮组的机械效率最大，此时达到绳子所能承受的最大拉力，则
F=$\frac{1}{n}$（f+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1800N+200N）=500N；
（3）不计绳重和摩擦，克服货车受到的阻力做的功为有用功，克服动滑轮重和货车受到的阻力做的功为总功，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{fh}{（f+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$×100%可得：
f′=$\frac{η}{1-η}$G_动=$\frac{80%}{1-80%}$×200N=800N，
车与货物总重：
G_总=$\frac{f′}{0.02}$=$\frac{800N}{0.02}$=4×10⁴N，
货车所载货物的质量：
m=$\frac{{G}_{总}}{g}$-m_车=$\frac{4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$-2×10³kg=2×10³kg=2t．
答：（1）滑轮组效率最大时，绳子自由端所能承受的拉力为500N；
（2）当滑轮组机械效率为80%时，货车所载货物的质量是2t．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力公式和滑轮组机械效率公式、重力公式的应用，明确有用功和总功是关键．