Question

10．如图是小孩通过竖直吸管喝饮料的情景，忽略杯中液面的变化，当管内液面被缓慢吸起并上升h时，吸管内、外的气压差为ρgh．小孩至少需要做功$\frac{1}{2}$ρgh²．已知饮料的密度为ρ，吸管的横截面积为S，g为已知常量．

Answer 1

分析 （1）吸管内、外的气压差为液体的压强；
（2）小孩做的功，由W=Gh×$\frac{1}{2}$可得．

解答 解：（1）管内气压加上液体的压强等于大气压，
吸管内、外的气压差：△p=p₀-p_内=ρgh；
（2）液体的重心提高的高度为$\frac{1}{2}$h，
小孩做的功：W=G×$\frac{1}{2}$h=mg×$\frac{1}{2}$h=ρVg×$\frac{1}{2}$h=ρSh×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$ρgh²．
故答案为：ρgh；$\frac{1}{2}$ρgh²．

点评 本题主要考查压强和功的公式，是一道综合题．