Question

7．如图所示是某建筑工地上提升货物的一升降机示意图．升降机由电动机带动，升降机的货厢内所装货物的质量是1t，货厢的质量是200kg，在10s内从楼房的2层上升到5层，如果每层楼高是3m，不计钢丝绳和动滑轮的重力，不计摩擦，试求：
（1）在匀速提升中，钢丝绳上的拉力是多少？
（2）钢丝绳自由端拉力做的功是多少？
（3）若电动机的输出功率是22.5kW，则升降机的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，承担物重的绳子股数n，不计钢丝绳和动滑轮的重力以及摩擦时钢丝绳由端的拉力等于货物、货厢总重的n分之一；
（2）求出货箱上升高度h，钢丝绳自由端移动的距离s=nh，利用W=Fs求拉力做的功；
（3）求出有用功（提升货物做的功），利用W=Pt求出总功，再利用效率公式求升降机的机械效率．

解答 解：
（1）由图知，n=4，不计钢丝绳和动滑轮的重力以及摩擦时钢丝绳由端的拉力：
F=$\frac{1}{4}$G_总=$\frac{1}{4}$m_总=$\frac{1}{4}$（1000kg+200kg）×10N/kg=3000N；
（2）货箱上升高度h=（5-2）×3m=9m，
钢丝绳自由端移动的距离：
s=nh=4×9m=36m，
钢丝绳自由端拉力做的功：
W=Fs=3000N×36m=1.08×10⁵J；
（3）有用功：
W_有=G_货h=m_货h=1000kg×10N/kg×9m=9×10⁴J，
总功：
W_总=P_输入t=22.5×10³W×10s=2.25×10⁵J，
升降机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{2.25×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）在匀速提升中，钢丝绳上的拉力是3000N；
（2）钢丝绳自由端拉力做的功是1.08×10⁵J；
（3）若电动机的输出功率是22.5kW，则升降机的机械效率是40%．

点评 本题考查了重力、功、机械效率的计算以及功率公式的应用，关键是分清有用功和总功，确定承担物重的绳子股数n是突破口．