Question

在图示电路中，灯L₁的电阻R₁是灯L₂电阻R₂的

1

2

（不考虑灯丝电阻随温度的变化），电源电压为10V且保持不变．当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯L₁正常发光，电阻R₃消耗的电功率为2W，电压表示数为U₁；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，电阻R₄消耗的电功率为0.25W，电压表示数为

1

2

U₁，求：
（1）电流表前后两次示数之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）电阻R₄的阻值．

Answer 1

当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路图如图1所示；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，如图2所示．



（1）图1和图2中，R₁=

1

2

R₂，U₂=

1

2

U₁，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

2

1

；
（2）∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22R4

=（

I1

I2

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

2W

0.25W

=

8

1

，
解得：

R3

R4

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₁=

3

2

R₃，
图1中，
∵灯L₁正常发光，
∴P₁=I₁²R₁=I₁²×

3

2

R₃=

3

2

P₃=

3

2

×2W=3W；
（3）图1中的总功率：
P=P₁+P₃=2W+3W=5W，
∵P=UI，
∴I₁=

P

U

=

5W

10V

=0.5A，
则I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵P=I₂R，
∴R₄=

P4

I22

=

0.25W

(0.25A )2

=4Ω．
答：（1）电流表前后两次示数之比为2：1；
（2）灯L₁的额定电功率为3W；
（3）电阻R₄的阻值为4Ω．