Question

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁：η₂=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．（保留整数）

Answer 1

解： 工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N
动滑轮的重力：G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N
未露出水面滑轮组的机械效率：η₁===
露出水面后滑轮组的机械效率：η₂===，
∵η₁：η₂=：=63：65，
即：：=63：65
将石块的密度和水的密度代入求得：V_石=0.04m³
石块的重力：G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N
（1）地面对人的支持力：F=G_人﹣F_拉=700N﹣120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，石材受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N
F_拉1=（G_石+G_动﹣F_浮）=（1000N+50N﹣400N）=130N
地面的支持力：F_支1=G_人﹣F_拉1=700N﹣130N=570N
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小
F_拉2=（G_石+G_动）=（1000N+50N）=350N
地面的支持力：F_支2=G_人﹣F_拉2=700N﹣350N=350N
F_支1：F_支2=570N：350N=57：35
（3）当石材露出水面之前
F_拉1=（G_石+G_动﹣F_浮）=（1000N+50N﹣400N）=130N
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：P=F_拉1v=130N×0.6m/s=78W
（4）石材露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，机械效率最大为：
η₂====≈95%．