Question

6．有一铝球的质量是27kg，体积是12dm³，请问它是空心还是实心的？（铝的密度为2.7×10³kg/m³）若是空心的，空心部分体积是多大？若在空心铝球内注满水后总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（12dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，27kg铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{27kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10^-2m³=10dm³＜V_球，
所以此球是空心的；
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=12dm³-10dm³=2dm³=2×10^-3m³；
（3）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铜=2kg+27kg=29kg．
答：这个铝球是空心的，空心部分的体积为2dm³，在空心部分注满水后总质量是29kg．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积．