Question

5．如图所示，电源电压不变．将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上，R₁消耗的功率为2W，R₂消耗的功率为6W，则R₁=0.33R₂；若将它们并联后仍接在该电源上，则电路消耗的总功率为42.67W．

Answer 1

分析 （1）将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上，通过它们的电流相等，根据P=I²R求出两电阻的阻值之比，然后得出两电阻的阻值关系；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电源的电压；两电阻并联后仍接在该电源上时，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率．

解答 解：（1）将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2W}{6W}$=$\frac{1}{3}$，即R₁=$\frac{1}{3}$R₂≈0.33R₂，
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，串联电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$，
电阻R₁消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{16{R}_{1}}$=2W，
则U²=16R₁×2W；
两电阻并联后仍接在该电源上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×3{R}_{1}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{3{R}_{1}}{4}$，
此时电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{16{R}_{1}×2W}{\frac{3{R}_{1}}{4}}$≈42.67W．
故答案为：0.33；42.67．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，计算时要注意各量之间的关系，不要颠倒．