Question

底面积为100cm²的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图9乙所示，水对杯底的压强为减少了50Pa；（g=10N/kg）
（1）求金属块的体积V_金是多大？
（2）当金属块总体积的1/4露出水面静止时，弹簧测力计的示数是多大？
（3）金属块的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块

1

4

排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F_示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F1，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）根据ρ=

m

V

=

G

gV

求出金属块的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.005m，
金属块

1

4

体积排开水的体积：
V_水=S△h=100×10^-4m²×0.005m=5×10^-5m³，
∴V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³；
（2）当金属块全部浸入水中静止时由平衡条件得F₁+F_浮=mg；
mg=3.4+ρ_液gV_金=3.4+2=5.4；
当金属块总体积的1/4露出水面静止时 F_浮=ρ_液g（

3

4

V_金）=1.5N
此时弹簧秤的示数 F₂=mg-ρ_液g（

3

4

V_金）；
代入数据F₂=5.4N-1.5N=3.9N；                         
（3）金属块的密度 ρ_金=

m

v

=

5.4N

2×10-4m3×10N/kg

=2.7×10³kg/m³；
答：（1）金属块的体积V_金是2×10^-4m³；
（2）弹簧测力计的示数是3.9N；
（3）金属块的密度是2.7×10³kg/m³．

点评：解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．