Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2.4kg的盐水和水，甲的底面积为0.01m2，乙的底面积为0.025m2．为了使盐水和水对各自容器底部的压强相等，小军和小芳设计了不同的方法，如下表所示，请判断，_______同学设计的方法可行，该方法中所要求的体积V=_______m3（ρ盐水=1.2×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）．

Answer 1

【答案】小芳 1.8×10﹣3

【解析】

知道盐水和水的质量，利用G=mg求出重力，因为是圆柱形容器，液体对容器底面的压力等于液体重，又知道底面积，利用压强公式求盐水和水对容器底的压强，可知盐水对容器底的压强大于水对容器底的压强；要想使盐水和水对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入盐水和水产生的△p盐水<△p水或抽出水和酒精产生的△p盐水>△p水，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．

因是圆柱形容器，所以，盐水和水对容器底的压力：F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
盐水对容器底的压强：=2352Pa，水对容器底的压强：=940.8，所以，p甲>p乙。

（1）小军所设计的方法：分别在甲、乙中倒入相同体积的盐水和水,△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于盐水的密度，所以△F甲>△F乙，而S甲<S乙，由压强公式可知，即甲容器增加的压强大于乙容器增加的压强，则盐水和水对各自容器底部的压强不相等，小军的设计方案不可行；

（2）小芳所设计的方法：抽出相同体积的盐水和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，盐水的密度大于水的密度，所以△F甲>△F乙，而S甲<S乙，由压强公式可知由压强公式可知，即甲容器减小的压强大于乙容器减小的压强，会使容器底受到的压强相等，小芳的设计方案可行；设抽出盐水和水的体积为△V，则两液体变化的深度分别为： ，，因p甲′=p乙′，所以，-ρ盐水g△h盐水= -ρ水g△h水，即2352Pa-1.2×103kg/m3×9.8N/kg×=940.8Pa-1.0×103kg/m3×9.8N/kg× ，解得：△V=1.8×10-3m3．
故答案为：小芳；1.8×10-3．