Question

如图甲所示是小华同学设计的一种测定油箱内油量的装置，其中R．为定值电阻，R为压敏电阻，其阻值隧所受压力变化的图象如图乙所示．油量表由量程为0～3V的电压表改装而成．已知油箱重80N，压敏电阻R能够承受的最大压力为800N．电源电压保持6V不变．（g取10N/kg）
（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，则压敏电阻能承受的最大压强为多大？
（2）若油箱内油的密度为0.8×lO³kg/m³，则此油箱最多可装多少立方米的油？
（3）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R．的阻值为多大？
（4）为了判断此油量表的刻度是否均匀，需了解R两端电压U与油量V的关系，请推导此关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）压敏电阻能够承受的最大压力为800N，压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，根据固体压强的公式P=就可计算出最大压强；
（2）压敏电阻承受的最大压力等于油箱重力和油的重力的和，根据已知量求出油的重力，进而求出油的质量，再根据体积的计算公式V=算出体积；
（3）压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，根据电源电压和欧姆定律就可以求出定值电阻R的阻值．
（4）根据图表推导压敏电阻R的阻值与受到的压力F的关系式，根据欧姆定律和串联电路特点推导出R两端电压U与油量V的关系．
解答：解：（1）根据已知量压敏电阻能承受的最大压强P===2×10⁶Pa；
答：压敏电阻能承受的最大压强为2×10⁶Pa．
（2）油箱内油的重力G_油=F-G_油箱=800N-80N=720N，油的质量m_油===72kg，油的体积V_油===0.09m³．
答：此油箱最多可装0.09m³的油．
（3）压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，电阻R和R串联电流相等，用公式表示为=，代入数据得=，解得R=80Ω．
答：则定值电阻R的阻值为80Ω．
（4）由乙图知，压敏电阻R的阻值与受到的压力F的关系式是：R=240-0.2F--①
电路中的电流I=I=，因此R的电阻值R====--②；
又因为压力F=G_油箱+G_油=80+0.8×10³×10×V=80+8000V--③
综合①②③式，解得R两端电压U与油量V的关系为：
U=．
答：R两端电压U与油量V的关系式为U=（V）．
点评：本题计算量比较大，考查学生的分析和计算能力，综合性比较强，尤其是第（3）和（4）两问，学生出错率比较大．