Question

18．如图是我们家庭常用的一种电热饮水机的简化电路图，其参数如表，R₁、R₂是发热电阻丝．若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为 1.5kg，初温为20℃的水在一标准大气压下加热至沸腾，已知水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）． 求：

型号	YSJ-66
额定电压	220V
加热功率	1100W
保温功率	44W
水箱容积	5L
频率	50Hz

（1）水需要吸收的热量是多少？烧开这些水消耗了多少电能？
（2）当饮水机处于保温状态时，R₁的电阻值是多大？

Answer 1

分析 （1）利用水的吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，再利用加热效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能；
（2）利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出保温和加热时的电阻，二者之差即为R₁的电阻．

解答 解：
（1）水吸收的热量为：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-2℃）=5.04×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的电能：
W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{0.9}$=5.6×10⁵J；
（2）由电路图可知，开关S₂断开时两电阻串联，电路电阻较大，开关S₂闭合时，只有电阻R₂接入电路，电阻R₁被短路，此时电路电阻较小，
电源电压U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电路功率越小，电阻越小，饮水机功率越大，因此当开关S₂断开时，电路阻值较大，电功率较小，饮水机处于保温状态；当开关S₂闭合时，电路阻值较小，电功率较大，饮水机处于加热状态．
加热时，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
保温时：R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
则R₁=R_总-R₂=1100Ω-44Ω=1056Ω．
答：（1）水需要吸收的热量是5.04×10⁵J；烧开这些水消耗5.6×10⁵J电能；
（2）R₁的电阻值是1056Ω．

点评 此题查考电功与热量的综合计算，所涉及到的知识点比较多，主要分清何时处于保温状态，看懂电路的连接是解题关键．