Question

19．如图所示电路，电源两端电压U保持不变．灯上标有“4V 2W”字样，灯的电阻不受温度影响．当开关S断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为1：2；当开关S闭合时，电流表示数改变了0.2A．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R₁=12Ω
• B． 当S闭合时，电路消耗的总电功率P=9.8W
• C． 电源电压U=9V
• D． 当S断开时，相等的时间内R₁与R₂消耗的电能之比是4：1

Answer 1

分析 （1）当开关S断开时，R₁、R₂、L串联，V₁测R₂和L两端的电压，V₂测R₁和L两端的电压；此时灯泡正常工作，根据铭牌求出灯泡的电阻和电路中的电流，根据欧姆定律和电压表的示数关系表示出R₁、R₂之间的关系；
（2）当开关S闭合时，R₁、R₂串联，先求出此时电路中的电流，根据电源的电压不变得出等式，联立等式求出R₁、R₂的阻值；进一步求出电源的电压，根据P=UI求出当S闭合时电路消耗的总电功率；根据串联电路电流规律和W=I²Rt求出当S断开时相等的时间内R₁与R₂消耗的电能之比．

解答 解：（1）当开关S断开时，R₁、R₂、L串联，如图甲所示，

因灯泡正常工作，故电路中的电流：
I=I_L=$\frac{P}{U}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
灯的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因V₁测R₂和L两端的电压，V₂测R₁和L两端的电压，且电压表V₁与V₂的示数之比为1：2，
根据欧姆定律可得：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{L}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{2}{+R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得R₁-2R₂=R_L=8Ω----------①
（2）当开关S闭合时，灯L短路，R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，如上图乙所示，
根据电阻的串联，电路中的总电阻变小，故电流增大0.2A，
此时电路中的电流：I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由电阻的串联和欧姆定律，因电源的电压不变，
故：U=I（R₁+R₂+R_L）=I′（R₁+R₂），
即：0.5A×（R₁+R₂+8Ω）=0.7A×（R₁+R₂），
整理可得R₁+R₂=20Ω------------②
由①②两式可得：R₁=16Ω，R₂=4Ω，故A错误；
电源的电压：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5A×（16Ω+4Ω+8Ω）=14V；故C错误；
当S闭合时，电路消耗的总电功率：P=UI′=14V×0.7A=9.8W；故B正确；
当S断开时，相等的时间内R₁与R₂消耗的电能之比：
W₁：W₂=I²R₁t：I²R₂t=R₁：R₂=16Ω：4Ω=4：1，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用和开关闭合、断开时电路的辨别以及电表所测元件的判断；难点是根据电压表的示数关系和电源的电压不变建立等式并进行相关的计算．