Question

14．某兴趣小组的同学用斜面、小车、长刻度尺、录像机等，研究“斜面上运动的物体，运动路程和通过这段路程所用时间的关系”，如图甲所示．在斜面一侧沿斜面方向固定一长刻度尺，刻度为0的位置在上方，并将该位置作为释放小车的位置．打开录像机的录像功能，并面向刻度尺录像．通过播放视频可以确定小车在不同时刻的位置．
（1）视频显示，小车从0刻度处运动到0.20m刻度处，用时1s，该过程小车的平均速度是0.2m/s．
（2）通过视频查找出小车5次的位置，小车从开始运动到各个位置的路程s和对应时间t如下表所示，表中第三行数据作为对应时间的平方．

s/m	0	0.05	0.20	0.45	0.80
t/s	0	0.50	1.00	1.50	2.00
t2/s2	0	0.25	1.00	2.25	4.00

①根据表中数据，在坐标纸上做出小车运动的s-t²图象．
②经分析可得，小车在斜面上从静止开始运动时，小车运动的路程s与时间的平方t²的关系式是s=$\frac{1}{5}$t²．

Answer 1

分析 （1）用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）①利用描点法做出图象；
②由数学知识，s=kt²代入数据求得k值．

解答 解：由题可知，小车从0刻度处运动到0.20m刻度处，用时1s，
该过程小车的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.2m}{1s}$=0.2m/s；
（2）①根据表中数据，利用描点法在坐标纸上做出小车运动的s-t²图象，如下图所示：

②由上面的s-t²图象可知，小车在斜面上从静止开始运动时，小车运动的路程s与时间的平方t²成正比，设s与t²的关系式为s=kt²；
将第二次的数据代入s=kt²，即0.05=k×0.25，解得k=$\frac{1}{5}$，
故小车运动的路程s与时间的平方t²的关系式应为s=$\frac{1}{5}$t²；
故答案为：（1）0.2；（2）①如上图；②s=$\frac{1}{5}$t²．

点评 本题研究“斜面上运动的物体，运动路程和通过这段路程所用时间的关系”，考查了速度、作图象以及求表达式的有关问题．