题目内容
【题目】如图为实验室的密度计，其结构为用来标刻度的横截面积S=2．5cm2长度L=10cm的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒，该密度计总质量m=20g，（已知水的密度为1.0×103kg/m3）。
（1）将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，请判断哪杯液体密度大。
（2）将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为4cm；求密度计玻璃泡的体积
（3）将它放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端为2cm。求这种液体的密度。
【答案】（1）b（2）5×10-6m3（3）0.8×103kg/m3
【解析】
（1）从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系．
（2）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，根据玻璃管上端漏出的长度求出玻璃管浸入水的体积，继而可求出管下部玻璃泡的体积．
(3)将此密度计放入未知液体中静止时，根据玻璃管上端漏出的长度和管下部玻璃泡的体积求出排开液体的体积，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理即可求出液体密度；
当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸没液面时，所测液体密度值为最小，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．
（1）同一个密度计放在不同液体中都漂浮，则F浮a=F浮b=G，由图知密度计排开液体的体积V排a＞V排b，根据F浮=ρ液V排g可知：ρa＜ρb．
（2）密度计的质量m=20g=0.02kg，则G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
当置于水中时，F浮1=G=0.2N；由F浮=ρ水gV排可知密度计排开水的体积（密度计浸入水的体积）：
密度计未浸入水中的体积：V1=S（h-h1）=2.5cm2×4cm=10cm3=1×10-5m3；
圆柱形玻璃管总体积：V=Sh=2.5×10-5m3
所以密度计总体积为：浸入水中体积+未浸入水中部分体积=3×10-5m3；
密度计玻璃泡的体积：密度计总体积-圆柱形玻璃管总体积=5×10-6m3；
（3）放入未知液体中静止时，密度计排开液体的体积为：
V排=V密度计-Sh′=3×10-5m3-2cm×2.5cm2=2.5×10-5m3；
因为F浮=G=ρ未知gV排，所以
