Question

5．如图，长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩．已知20千克的甲小孩位于板的中点，30千克的乙小孩位于板的左端．现两个小孩均以0.1米/秒的速度同时向右慢慢移动，9秒时间后平板开始转动．（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 杠杆不转动时平板与地面夹角一定，已知小孩的速度和质量，找到力臂，根据杠杆平衡条件可求时间．

解答 解：
由题知，平板相当于一个杠杆，杠杆不转动时平板与地面夹角一定，设夹角为θ，甲小孩走时间t后当杠杆恰好转动时，
此时甲、乙走过和距离为s=vt=0.1m/s×t，
乙小孩的力臂L_乙=cosθ×（$\frac{1}{2}$×3m-0.1m/s×t）=cosθ×（1.5m-0.1m/s×t），甲小孩的力臂L_甲=cosθ×0.1m/s×t，
根据杠杆的平衡条件：
m_乙gl_乙=m_甲gl_甲，
即：30kg×cosθ×（1.5m-0.1m/s×t）=20kg×cosθ×0.1m/s×t，
解得：t=9s．
故答案为：9．

点评 本题考查杠杆的平衡条件的应用，关键是能利用数学知识正确找到杠杆恰好转动时两个力的力臂．