题目内容
(12分)淋浴用水的流量约为10升/分，合适的水温约为50℃，用水时间约为4分钟。电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。
①请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。
②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80％，这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间？
(1)从电流方面考虑
设此无水箱式淋浴器正常工作时通过的电流为I，则依题述在1min内流过此淋浴器的水的质量为
m=ρV=1×103×10×10-3kg=10kg
这些水流过淋浴器后，其温度由t1＝20℃升至t2＝50℃，所需吸收的热量为
Q＝cmT(t2一t1)
＝4．2×103×10×(50－20)J＝1.26×106J
以上热量由电热提供，即Q＝Iut
∴
可见此无水箱式淋浴器若要正常工作，其所需电流为96A，这大大超过了家用照明电路允许的电流10A，即将它安装在家用照明电路中是不行的．所以，第一种设计方案不适应大多数家庭的供电电路．
(2)水箱中水的质量
m＝ρV＝1×103×10×10-3×4kg＝40kg．
使水箱中水温由t1升至t2所需的热量
Q2＝mc(t2一t1)
设加热电路中以允许的最大电流I＝10A加热，则电流在时间△t内提供焦耳热为
Q1＝IU△t
由于加热的效率为η＝0.8，所以有
ηQ1＝Q2
由上诸式解得
即在题给条件下把水箱中的水加热到所需的温度至少需要48min．
解析
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