Question

19．如图所示电路，电源两端电压 保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，三个电表的示数都发生变化，电流表A、电压表V₁、电压表V₂的示数分别用I、U₁、U₂表示，他们的示数变化量大小分别用△I、△U₁、△U₂表示，则$\frac{{U}_{1}}{I}$不变，$\frac{{U}_{2}}{I}$增大，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变．（各空均选填“增大”、“减小”或“不变”）

Answer 1

分析 电阻R₁和变阻器R₂串联，电流表测量电路中的电流，电压表V₁测量R₁两端的电压，电压表V₂测量变阻器R₂两端的电压；当滑动变阻器的滑动片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，总电阻增大，电路中的总电流减小，由欧姆定律分析并联部分两端电压的变化和路端电压的变化，再判断R₂两端电压的变化，综合分析出两电压表变化量的大小．

解答 解：由图可知，电阻R₁和变阻器R₂串联，电流表测量电路中的电流，电压表V₁测量R₁两端的电压，电压表V₂测量变阻器R₂两端的电压；
当滑动变阻器的滑动片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，总电阻增大，电路中的总电流减小，即电流表A的示数变小；
根据U₁=IR₁可知R₁的电压变小，即电压表V₁的示数变小；
由于电源电压不变，则根据U₂=U-U₁可知，电压表V₂示数变大；
根据I=$\frac{U}{R}$可得$\frac{{U}_{1}}{I}$=R₁，由于R₁是定值电阻，所以$\frac{{U}_{1}}{I}$的值不变；
同理可得$\frac{{U}_{2}}{I}$=R₂，由于变阻器接入电路的电阻增大，所以$\frac{{U}_{2}}{I}$的值增大；
由于U₁=IR₁，则电压表V₁示数的变化量：
△U₁=U₁′-U₁=I′R₁-IR₁=（I′-I）R₁=△IR₁，
所以，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁，由于R₁是定值电阻，所以$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变；
由于U₂=U-U₁=U-IR₁，则电压表V₂示数的变化量：
△U₂=U₂′-U₂=（U-I′R₁）-（U-IR₁）=（I-I′）R₁=-△IR₁，
所以，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=-R₁，由于R₁是定值电阻，所以$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变．
故答案为：不变；增大；不变；不变．

点评 本题是电路动态变化分析问题，利用闭合电路欧姆定律进行动态分析，研究电压与电流变化量之比，常常要写出表达式分析．