Question

5．小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤．他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量．
（1）瓶盖处系小石块能使浮力秤竖直地漂浮在水中，这时小石块和饮料瓶受到的浮力等于（选填“大于”或“等于”“小于”）它们的总重力．
（2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是均匀（均匀/不均匀）的．
（3）已知该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm²．现在要在饮料瓶的竖直标线上1cm处标上对应的被测物体质量值．请写出计算过程．

Answer 1

分析 （1）浮力秤静止时漂浮，根据物体的漂浮条件判断；
（2）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀；
（3）根据上面得出的h与m的关系式求出刻度1cm对应的质量即可．

解答 解：（1）浮力秤静止时处于漂浮状态，整个浮力秤所受的浮力等于所受的总重力，即这时小石块和饮料瓶受到的浮力等于它们的总重力．
（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，
则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=mg，
可得：h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，
因为ρ_水、S为定值，所以h与m成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的；
（3）由（2）可知h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，所以m=ρ_水Sh，
当h=1cm时，被测物体质量值：
m=ρ_水Sh=1.0×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.01m=0.05kg=50g．
故答案为：（1）等于；（2）均匀；（3）在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值是50g．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和物体漂浮条件、液体压强公式的掌握和运用，能找出h与m的关系式是本题的关键；此题涉及到的知识点较多，综合性较强，属于难题．