题目内容

14．有一种密度比水小的复合材料．为了测量其密度，实验室提供数量充足的器材．
下面是瑞瑞和多多分别设计测量一小块复合材料样品密度的实验方案：（g和ρ水为已知量）
瑞瑞方案：①用细线把样品悬挂在弹簧测力计的挂钩上，记下样品静止时弹簧测力计的示数F；②溢水杯加满水，空烧杯放在溢出杯溢水口处，用长钢针把样品压住，缓慢浸没在溢水杯的水里，溢出的水注入空烧杯中；③将烧杯里的水全部倒入空量筒中，记下水的体积V．
多多方案：①将适量的水装入量筒，记下第一次水面处刻度值为V1；②将样品漂浮在量筒中的水面上，记下第二次水面处刻度值为V2；③用长钢针缓慢地把样品压入水中，使之完全浸没，记下第三次水面处刻度值为V3．
根据方案：
（1）请你分别写出两种方案样品密度的表达式：
瑞瑞：ρ=$\frac{F}{gV}$；多多：ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
（2）请你从操作难易度方面，对两位同学的实验作出评估：多多的方案测量仪器少、过程简单、便于操作，误差小．

分析 （1）①用弹簧测力计测出小块复合材料样品的重力，根据m=$\frac{F}{g}$求出质量m；再将小块复合材料样品放入溢水杯中用钢针压下浸没水中取出溢出的水，放入量筒中测出其体积，然后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得出；
②器材中没有天平和砝码，只有量筒，因此无法直接测量样品的质量，必须利用物体漂浮的条件间接测量物体的质量．样品漂浮时，根据量筒中水面的变化可以计算出样品受到的浮力，根据浮力等于重力求出样品的质量．再让样品全部浸没在量筒的水中，求出体积，根据密度的计算公式就可以算出样品的密度．
（2）从器材的多少、操作的难易程度、误差的大小来分析解答．

解答 解：
（1）瑞瑞计算的密度：
复合材料样品的质量m=$\frac{F}{g}$；
复合材料的密度的表达式：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{F}{g}}{V}$=$\frac{F}{gV}$；
多多计算的密度：
复合材料样品漂浮在水面上，重力等于浮力即G=F浮=ρ水g（V2-V1），则复合材料样品的质量为m=ρ水（V2-V1），复合材料样品的体积为V=V3-V1，因此复合材料样品的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
（2）多多的测量器材只有量筒，测量仪器少、过程简单、便于操作，误差小．
而瑞瑞的测量器材有弹簧测力计、量筒、溢水杯，测量仪器多，且将烧杯里的水全部倒入空量筒中时，烧杯上沾有水，使得倒入量筒中水的体积偏小，密度偏大，误差大；故多多的方案好；
故答案为：（1）$\frac{F}{gV}$；$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$；（2）多多的方案测量仪器少、过程简单、便于操作，误差小．

点评 测量固体的密度只有弹簧测力计，没有量筒，需要间接测量固体的质量和体积，采用等效替代的方法．初中测量固体密度的实验题变化多样，有天平和量筒是实验是很基础的，没有天平或没有量筒的实验有一定的难度．

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