Question

10．两个电阻器串联在电路中，试证明两电阻消耗的总功率等于每个电阻所消耗的电功率之和，即P=P₁+P₂，在如图所示电路中，电源电压为6V，电压表示数为2V，R₂阻值为10Ω，求R₁、R₂的功率和电路总功率．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据串联电路的电压特点和P=UI得出答案；
（2）由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压，

解答 解：（1）两个电阻器串联在电路中，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，电路的总功率：
P=UI=（U₁+U₂）I=U₁I+U₂I=P₁+P₂，即P=P₁+P₂；
（2）由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
则R₁、R₂的功率和电路总功率分别为：
P₁=U₁I=2V×0.4A=0.8W，P₂=U₂I=4V×0.4A=1.6W，P=P₁+P₂=0.8W+1.6W=2.4W．
答：证明过程如上所示；R₁、R₂的功率和电路总功率依次为0.8W、1.6W、2.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．