Question

14．如图（a）所示，在水平桌面上放有一个装有0.2米深某液体的轻质圆筒，圆筒的底面积为2×10^-2米²；弹簧测力计悬挂底面积为10^-2米²、高为0.1米的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图（b）所示．圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，圆柱体不碰到筒底．F₁=10牛，F₂=2牛，求：
（1）圆柱体浸没时所受浮力F_浮；
（2）圆筒内液体的密度ρ_液．
（3）当圆柱体浸入液体深度为h时，圆柱体向下运动了多少距离？

Answer 1

分析 （1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F_浮=G-F′计算出浮力的大小；
（2）根据F_浮=ρgV_排的变形公式ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液体的密度；
（3）求出当圆柱体浸入液体深度为h时排开液体的体积，除以圆筒的底面积，可知圆柱体向下运动的距离．

解答 解：（1）由图象知，圆柱体没有浸入液体时，测力计的示数等于圆柱体的重力，则G=F₁=10N，
圆柱体完全浸没时，测力计的示数F′=F₂=2N，
则圆柱体浸没时所受浮力：
F_浮=G-F′=10N-2N=8N；
（2）圆柱体排开液体的体积：
V_排=V_物=Sh=10^-2m²×0.1m=10^-3m³，
由F_浮=ρgV_排可得，筒内液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）当圆柱体浸入液体深度为h时排开液体的体积：
V${\;}_{排}^{′}$=Sh=10^-2m²×h，
圆柱体向下运动的距离：
h′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{S′}$=$\frac{1{0}^{-2}{m}^{2}×h}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1}{2}h$．
答：（1）圆柱体浸没时所受浮力F_浮为8N；
（2）圆筒内液体的密度ρ_液为0.8×10³kg/m³；
（3）当圆柱体浸入液体深度为h时，圆柱体向下运动的距离为$\frac{1}{2}h$．

点评 本题考查了称重法求浮力和阿基米德原理、液体压强公式的应用，关键是根据图象读出圆柱体的重力和完全浸没时弹簧测力计的示数．