Question

如图，一边长为10cm的立方体悬挂在弹簧秤下，当物体的上表面离液面深h₁=20cm时，示数F=29.4N，上表面受到液体向下的压力F₁=19.6N，求：
（1）液体的密度．
（2）物体的密度．
（3）若使物体的

1

4

体积露出液面，秤的示数为多少？（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析：（1）已知立方体的边长，根据面积公式求出面积，根据压强公式的求出上表面受到液体的压强，利用阿基米德原理求出特体的密度．
（2）根据液体压强公式求出正方体下表面受到的压强，根据压强公式求出下表面受到的压力，根据浮力产生的原因求出所受到的浮力；再根据称重法求出正方体的重力，最后利用G=mg和密度公式求出物体的密度．
（3）先根据阿基米德原理求出使物体的

1

4

体积露出液面时的浮力．利用称重法求出秤的示数．

解答：解：（1）正方体的面积：
S=L₂=（0.1m）²=0.01m²，
上表面受到的压强：
p_上=

F上

S

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa，
液体的密度：
ρ_液=

p上

gh上

=

1960Pa

9.8N/kg×0.2m

=1.0×10³kg/m³；
（2）下表面受到的压强：
P_下=ρ_液gh_下=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m+0.1m）=2940Pa，
下表面受到的压力：
F_下=P_下S=2940Pa×0.01m²=29.4N，
正方体受到的浮力：
F_浮=F_下-F_上=29.4N-19.6N=9.8N，
物体的重力：
G=F_浮+F_拉=9.8N+29.4N=39.2N，
物体的密度：
ρ=

m

V

=

G

Vg

=

39.2N

(0.1)3×9.8N/kg

=4×10³kg/m³；
（3）使物体的

1

4

体积露出液面时的浮力：
F_浮′=

3

4

F_浮=

3

4

×9.8N=7.35N，
秤的示数：
F_拉′=G-F_浮′=39.2N-7.35N=31.85N．
答：（1）液体的密度为1.0×10³kg/m³；
（2）物体的密度4×10³kg/m³；
（3）若使物体的

1

4

体积露出液面，秤的示数为31.85N．

点评：本题考查了浮力、压强、密度的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，涉及的知识点较多，综合性强，难度较大．