Question

2．某工人为将自己和一些货物提到一个高为h的平台上去，他找来了三个滑轮和一个吊板，请你为他设计一个滑轮组帮他达到目的，如果该工人重600N，吊板重1000N，每个滑轮重100N，不计绳重及摩擦．
（1）在图上画出滑轮组及绕线；
（2）算出你设计的滑轮组能带的货物的重力的最大值；
（3）算出你设计的滑轮组的机械效率，选出最佳方案（以省力多，机械效率大者为最佳方案）

Answer 1

分析 （1）由题可知三个滑轮组成滑轮组，且绳子最后向下拉，由此画出滑轮组的绕线方式；
（2）根据所设计的滑轮组，由F=$\frac{1}{n}$G_总计算所能带货物的重力最大值；
（3）由题对人和货物做的功是有用功，W_有=（G_人+G_货物）h，克服总重力所做功是总功，W_总=（G_人+G_吊板+G_动+G_货物）h．根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算机械效率．

解答 解：
（1）三个滑轮组成滑轮组，由图可知绳子自由端应向下拉，而且还要省力又要机械效率最大，所以将2个滑轮作为定滑轮，1个作为动滑轮最合适，滑轮组及绕线方式如图所示：
；
（2）由图有四段绳子承担工人、吊板、滑轮和所载货物的总重力，不计绳重及摩擦，
所以F=$\frac{1}{4}$G_总，即F=$\frac{1}{4}$（G_人+G_吊板+G_动+G_货物），
而人对绳子的拉力最大等于人自身重力，此时能载货物重力最大，
所以：G_人=$\frac{1}{4}$（G_人+G_吊板+G_动+G_货物），
G_货物=3G_人-G_吊板-G_动=3×600N-1000N-100N=700N；
（3）工人要将自己和一些货物提到一个高为h的平台，所以有用功：
W_有=（G_人+G_货物）h=（600N+700N）h=1300N×h，
总功：
W_总=（G_人+G_吊板+G_动+G_货物）h=（600N+1000N+100N+700N）h=2400N×h，
所以滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1300N×h}{2400N×h}$×100%≈54.2%．
答：（1）见上图；
（2）滑轮组能带的货物的重力的最大值为100N；
（3）滑轮组的机械效率为54.2%．

点评 本题考查了滑轮组的设计、拉力和机械效率的计算，解题的关键是根据题意画出符合要求的滑轮组．