Question

7．在公园里苗苗和欢欢一起参加游艺活动．苗苗和同学分别站在如图所示的木板中点附近处，木板恰好水平平衡．
（1）若苗苗和欢欢的体重分别为400牛和500牛，她们分别同时向木板的二端匀速走去，请问当苗苗和欢欢的速度之比为多少时，木板保持水平平衡．
（2）若苗苗背上重为20牛的书包，并且她们以与先前同样的速度同时向木板的二端匀速走去时，则欢欢必须背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡．

Answer 1

分析 （1）先根据杠杆平衡的条件求出重力的力臂之比，然后根据速度公式即可求出速度之比；
（2）已知二力的力臂之比，然后根据杠杆平衡的条件可知重力之比，从而进一步求出欢欢需要背上多重的物体．

解答 解：（1）已知G₁：G₂=400N：500N=4：5；
由杠杆平衡的条件可得：G₁L₁=G₂L₂，化简后可得：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{5}{4}$；
由于二人所用的时间相等，因此由v=$\frac{s}{t}$可得，v₁：v₂=L₁：L₂=5：4；
（2）因为二人所用时间相等，而二人通过的距离刚好为重力的力臂，所以力臂之比等于速度之比，即L${\;}_{1}^{′}$：${L}_{2}^{′}$=v₁：v₂=5：4；
由杠杆平衡条件可知，$\frac{{G}_{1}′}{{G}_{2}′}$=$\frac{{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$=$\frac{4}{5}$，即4G₂=5G₁；
已知G₁′=400N+20N=420N，则G₂′=525N，故欢欢所背物体的重力：G=G₂′-G₂=525N-500N=25N．
答：（1）当苗苗和欢欢的速度之比为5：4时，木板保持水平平衡；
（2）欢欢必须背上25N的重物行走，才能使木板保持水平平衡．

点评 本题考查了学生对速度公式、杠杆平衡条件掌握和运用，本题的关键点是保证两边的力和力臂乘积相等．