Question

9．U形管每边长30cm，先在内部加水，水高20cm，如图所示，现在向左管内慢慢倒入密度为0.75g/cm³的油，直至管口，求最多能倒入多少这种油？（U形管两端粗细相等，管口横截面积是2cm²）．

Answer 1

分析 当给左管中加入油后，由于油的压强，左管中的水面会下降h，右管中的水面会上升h，直到U型管左管中装满油，从而两管中的水面有一个高度差2h，这个高度差是由油柱产生的压强形成的；所以右管比左管高出的那段水柱产生的压强与（10cm+h）高的油柱产生的压强相等，即p_水=p_煤油，然后利用压强计算公式p=ρgh求出左管中油柱的高度，进一步求出油的质量．

解答 解：设左管中油装满时，左管中水面降低的高度为h，则右管中水面升高的高度也为h，如图：

左右两次水面的高度差为2h，所加油的深度h′=10cm+h，
此时右侧水柱产生的压强等于左侧油柱产生的压强，
∴ρ_水g•2h=ρ_油g•（10cm+h），化简得ρ_水•2h=ρ_油•（10cm+h），
代入数据有 1g/cm³•2h=0.75g/cm³•（10cm+h） 
解得：h=6cm，
所以，所加油的深度为：
h′=10cm+6cm=16cm，
所加油的体积：
V=Sh′=2cm²×16cm=32cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加油的质量：
m=ρ_油V=0.75g/cm³×32cm³=24g．
答：最多能倒入24g这种油．

点评 本题考查了液体压强公式和密度公式的应用，关键是找出题中的等量关系：油柱产生的压强与两管水柱高度差产生的压强相等．