题目内容

一个水槽中盛有足够深的水，将一个体积为V_木的木块甲放入水中时，木块甲恰好有一半体积露出水面；当在木块甲上面放一个金属块乙时，木块上表面恰好与水面相平；当把金属块乙用细线系在木块下再放入水中时，木块有 $数学公式$ 的体积露出水面，如图所示．则下列说法不正确的是

A.
木块甲的密度是0.5×10³kg/m³
B.
金属块乙的重力是（ $数学公式$ ）ρ_水gV_木
C.
金属块乙的体积是 $数学公式$ V_木
D.
金属块乙的密度是1.5×10³kg/m³

D
分析：（1）设木块的体积为V，由于木块漂浮在水面上，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得ρ_水 $\text{[math]}$ Vg=G_甲；由此可得木块甲的密度；
（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F_浮′=G_甲+G_乙，
可求G_乙= $\text{[math]}$ ρ_水Vg，进而求出乙的质量；
（3）如图，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件可得F_浮″=G_甲+G_乙，而F_浮″=ρ_水Vg+ρ_水V_乙g，可求乙的体积，再利用密度公式求金属乙的密度．
解答：（1）设木块的体积为V，
∵木块漂浮在水面上，
∴F_浮=G_排=G_甲，
∴ρ_水 $\text{[math]}$ Vg=G_甲ρ_木块甲gV
∴ρ_木块甲= $\text{[math]}$ ρ_水= $\text{[math]}$ ×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³；故A正确；
（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，则：
F_浮′=ρ_水Vg=G_甲+G_乙，
∴G_乙=ρ_水Vg-G_甲=ρ_水Vg-ρ_水Vg=ρ_水Vg
m_乙= $\text{[math]}$ ρ_水V；故B正确；
（3）如图，F_浮″=G_甲+G_乙，
∴ρ_水Vg+ρ_水V_乙g=ρ_水Vg，
∴V_乙= $\text{[math]}$ V，
ρ_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7.5ρ_水=7.5×10³kg/m³．故C正确，D错误．
故选D．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体漂浮条件的掌握和运用，解题思路：先求金属乙的质量，再求体积，最后利用密度公式求乙的密度，此题有一定的拔高难度，属于难题．