Question

8．在打捞水底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞穿上物品，已知p=1.0×10³kg/m3，g取10N、kg，求：
（1）机器人在水下80m处受到水产生的压强是多少？
（2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.03m³、密度为3.0×10³kg/m³的物体静止不动，该力有多大？
（3）若机器人在水下运动时，所受水的阻力f与速度v的关系如图所示，机器人在水下以0.8m/s的水平速度匀速运动10min时，机器人水平推进力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出机器人受到的压强；
（2）根据G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出物体的重力，再求出它受的浮力，二者之差即为机器人所用的举力；
（3）根据机器人所受水的阻力与速度的关系图，推出速度为0.8m/s时机器人受的阻力，因为匀速运动，所以推力和阻力是一对平衡力，大小相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出推力的功率．

解答 解：（1）机器人受到的压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×80m=8×10⁵Pa；
（2）由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，物体重力：
G=mg=ρgV=3.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=900N，
物体受的浮力F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N，
机器人所用的竖直向上的力F=G-F_浮=900N-300N=600N；
（3）由图象可以看出，机器人在水下运动时，所受水的阻力与速度成正比，所以机器人在水下以0.6m/s的水平速度匀速运动时，受到的阻力为f=210N，
因为物体匀速运动，所以水平推力F′=f=280N，
机器人水平推进力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=280N×0.8m/s=224W．
答：（1）机器人在水下50m处受到水产生的压强是8×10⁵Pa；
（2）机器人所用的举力为600N；
（3）机器人水平推进力的功率是2224W．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、重力、浮力、二力平衡知识、功率计算公式的理解和掌握，看懂图象是解决此题的关键．