Question

4．为了比赛的公平公正，小芸为学校短跑比赛设计了一款防抢跑装置，该装置安装在起跑线前，如图甲所示，丙图是其工作原理图：起跑发令枪发令前，开关S₁、S₂、S₃都闭合，K与A端相连，绿灯亮：发令枪扳机和开关S₂相连动，扣动扳机，枪响同时开关S₂断开：当电流表示数小于或等于30mA时，在弹簧弹力作用下，K与A端相连，绿灯亮，无人抢跑；当电流表示数大于30mA时，衔铁被吸下，K与B端相连，红灯亮同时铃声响，有人抢跑．

己知两电路电源电压均为6V，保持不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，压板重力不计，电磁铁线圈电阻不计．
（1）起跑发令枪发令前，开关S₁、S₂、S₃都闭合，压力传感器R压板上无人（压力F=0N）时，左端电路消耗的电功率为多少？
（2）比赛时，起跑发令枪发令前，抢跑同学踩在压板上的压力F为900N时，左端电路电流表读数为多少？
（3）比赛时，枪声响起后，若某同学踩在压板上的力为1500N时，要使得红灯不亮，电阻R₀至少为多大？

Answer 1

分析 （1）发令枪发令前，保护电阻R₀被短路，已知电源电压和压力传感器此时的电阻，可以得到左端电路消耗的电功率；
（2）已知压力传感器受到的压力，可以确定对应的电阻；已知电源电压和压力传感器的电阻，可以得到左端电路电流表读数；
（3）已知红灯不亮时的电路最小电流和电源电压，可以得到电路最大电阻；已知传感器受到的压力确定对应的最小电阻；根据串联电路特点得到保护电阻的阻值．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，压力传感器R压板上无人时，由图象知，压力传感器的电阻为R=300Ω，
所以左端电路消耗的电功率为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{300Ω}$=0.12W；
（2）当有人抢跑时，对传感器的压力为900N，由图象知，此时压力传感器的电阻为R′=100Ω，
所以左端电路电流表读数为I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{6V}{100Ω}$=0.06A；
（3）由题意知，红灯不亮时的电路最小电流为I_最小=30mA=0.03A，
此时的电路最大电阻为R_总=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.03A}$=200Ω，
由图象知，当传感器受到的压力是1500N时，此时的电阻为R_最小=50Ω，
所以保护电阻的阻值最小为R₀=R_总-R_最小=200Ω-50Ω=150Ω．
答：（1）左端电路消耗的电功率为0.12W；
（2）左端电路电流表读数为0.06A；
（3）电阻R₀至少为150Ω．

点评 此题是一道创新题，考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率的计算，将电路图与图象结合，找准切入点，是正确解答的关键．