Question

3．请证明在有两个电阻R₁和R₂的串并联电路中都有P=P₁+P₂．

Answer 1

分析 串联电路中抓住电流相等及总电阻等于各电阻之和，利用 P=I²R 进行证明；并联电路中抓住电压相等及总电流等于各支路电流之和，利用P=UI进行证明．

解答 证明：
当R₁和R₂串联时：；  
由串联电路特点知，I=I₁=I₂，R=R₁+R₂
所以：P=I²R=I²（R₁+R₂）=I²R₁+I²R₂=I₁²R₁+I₂²R₂=P₁+P₂；
当R₁和R₂并联时：
由并联电路特点知，U=U₁=U₂，I=I₁+I₂
所以P=UI=U（I₁+I₂）=UI₁+UI₂=U₁I₁+U₂I₂=P₁+P₂．

点评 本题考查串并联电路的电流、电压、电阻特点及电功率公式的灵活运用．