Question

6．如图所示，置于水平桌面上的物体A的质量为90kg，悬挂在滑轮组下的物体B的质量为60kg．在物体B的作用下，A恰能沿水平桌面向左做匀速直线运动．现用水平向右的力F₁拉动物体A以0.2m/s的速度沿桌面水平向右做匀速直线运动，在此过程中，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₁，T₁提升物体B的机械效率为η₁．当用此装置以相同的速度提升物体C时，水平向右拉物体A的力为F₂，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T₂，T₂提升物体C的机械效率为η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不计绳重及滑轮的摩擦，则拉力F₂的功率为270W．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动时，拉力F=f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮），
当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T₁=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮），
可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{{G}_{B}}{3{T}_{1}}$列出机械效率的表达式η₁；
（2）当物体A在物体C的作用下在水平桌面上向左匀速运动时，物体A在水平向右的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力T₂=$\frac{1}{3}$（G_C+G_轮），
可利用公式η=$\frac{{G}_{C}}{3{T}_{2}}$列出机械效率的表达式η₂．
根据η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4求出物体B重与物体C重之间的关系，进而求出A与桌面间的滑动摩擦力和拉力F₂的大小，再求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答 解：
由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，以物体B和动滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示：
设A与桌面的摩擦力为f，动滑轮的重力为G_轮，可得：
拉力F=f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮）．
由题知：η₁：η₂=16：15，
所以：$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{3{T}_{1}}}{\frac{{G}_{C}}{3{T}_{2}}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$×$\frac{3{T}_{2}}{3{T}_{1}}$=$\frac{16}{15}$，
而T₁：T₂=5：4，即：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$×$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=$\frac{16}{15}$，
所以：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$=$\frac{4}{3}$；
已知m_B=60kg，
则物体B的重力为：G_B=m_Bg=60kg×10N/kg=600N，
因此物体C的重力为：G_C=$\frac{3}{4}$G_B=$\frac{3}{4}$×600N=450N；
而$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{轮}）}{\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{轮}）}$=$\frac{600N+{G}_{轮}}{450N+{G}_{轮}}$=$\frac{5}{4}$，
解得动滑轮的重力为：G_轮=150N；
所以A与桌面间的滑动摩擦力为：f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮）=$\frac{1}{3}$×（600N+150N）=250N；
以物体A为研究对象进行受力分析，如图所示：
而T₂=$\frac{1}{3}$（G_C+G_轮）=$\frac{1}{3}$×（450N+150N）=200N，
所以拉力F₂的大小为：F₂=T₂+f=200N+250N=450N，
已知物体上升速度v=0.2m/s，
所以拉力端移动的速度：
v_F=3v=3×0.2m/s=0.6m/s，
所以拉力F₂的功率为：
P₂=F₂v_F=450N×0.6m/s=270W．
故答案为：270．

点评 本题考查了学生对功率、机械效率的计算方法的了解与掌握，关键：一是求摩擦力大小，二是不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦F_拉=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），三是功率公式P=Fv的利用．利用已知的滑轮组的机械效率找出物体C与物体B的关系是本题的难点