Question

20．天地广场是根据泰山封禅文化现象创意设计的，是一所历史文化内涵丰富大型游览场所，是西路登山的起点．广场占地总面积3.5万平方米，主要包括方形广场和圆形广场；方形广场边长为36米，面积1000多平方米；圆形广场直径为108米，面积1万多平方米，全部用泰山花岗石材铺装，在两广场连接通道两侧，安置12根高7.2米、直径0.9米的九龙盘旋石柱（可近似看为圆柱体），代表了曾到泰山举行封禅祭祀大典的12位帝王．王锐同学为了估测其中一根石柱的质量，采集了一块相同材质的花岗岩，质量为27g，体积为10cm³，请利用以上数据计算出这根石柱的质量多少吨．

Answer 1

分析 （1）样品和石柱是同种物质，密度相同，利用样品的体积、质量，求出花岗岩的密度；
（2）求出一根石柱的体积，再利用m=ρV求石柱的质量．

解答 解：花岗岩样品的体积：V_样品=10cm³，质量m_样品=27g，
花岗岩的密度：
ρ=$\frac{{m}_{样品}}{{V}_{样品}}$=$\frac{27g}{10c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³；
一根石柱的体积：
V=Sh=πr²h=3.14×（$\frac{1}{2}$×0.9m）²×7.2m=4.58m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，石柱的质量：
m=ρV=2.7×10³kg/m³×4.58m³=1.24×10⁴kg=12.4t．
答：这根石柱的质量为12.4吨．

点评 本题考查了学生对密度公式及其变形公式的理解和应用．计算时注意单位换算：1g/cm³=1×10³kg/m³