Question

9．如图，电源电压保持10伏不变，灯L上标有“6V，2W”的字样，R为滑动变阻器，
（1）S闭合后，调节滑动变阻器，使灯L恰能正常发光，求此时变阻器接入电路的电阻R₁及变阻器消耗的功率P₁；
（2）有无可能使滑动变阻器接入电路的电阻取另一个值R₂，而滑动变阻器消耗的功率仍为P₁？若认为不可能，简述理由；若认为可能，则求出R₂．（在整个过程中，小灯泡电阻保持不变）

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻，利用P=UI求出变阻器消耗的功率；
（2）先根据欧姆定律求出灯泡的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后让其与P₁相等建立方程组，解方程得出答案．

解答 解：（1）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{6V}$=$\frac{1}{3}$A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₁=U-U_L=10V-6V=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，变阻器接入电路中的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{4V}{\frac{1}{3}A}$=12Ω，
变阻器消耗的电功率：
P₁=U₁I=4V×$\frac{1}{3}$A=$\frac{4}{3}$W≈1.3W；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{6V}{\frac{1}{3}A}$=18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{10V}{18Ω+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=（I′）²R=（$\frac{10V}{18Ω+R}$）²R=$\frac{4}{3}$W，
整理可得：R²-39Ω×R+324Ω²=0，
解得：R=12Ω，R=27Ω，
当滑动变阻器的最大阻值R_滑≥27Ω时，则存在R₂，且当R₂=27Ω时，变阻器的功率仍为$\frac{4}{3}$W；
当滑动变阻器的最大阻值R_滑＜27Ω时，则不存在R₂，使变阻器的功率仍为$\frac{4}{3}$W；
答：（1）灯L恰能正常发光时，变阻器接入电路的电阻为12Ω，变阻器消耗的功率为1.3W；
（2）当滑动变阻器的最大阻值R_滑≥27Ω时，则存在R₂，且当R₂=27Ω时，变阻器的功率仍为$\frac{4}{3}$W；
当滑动变阻器的最大阻值R_滑＜27Ω时，则不存在R₂，使变阻器的功率仍为$\frac{4}{3}$W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．