Question

（2013?顺义区一模）在如图所示的电路中，电源两端电压不变，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6A和0～3V．闭合开关S，在滑动变阻器滑片P从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数均可达到各自的最大测量值（且不超过量程），在上述过程中，电阻R₁消耗的最大电功率与最小电功率之比为9：1．则当滑片P移至滑动变阻器的中点时（　　）

A．滑动变阻器接在电路中的电阻为15Ω

B．滑动变阻器两端的电压为3V

C．电路中的电流为0.6A

D．电路消耗的电功率为1.35W

Answer 1

分析：由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的电流最大为0.6A，根据欧姆定律和P=I²R表示出电源的电压和定值电阻R₁所消耗的最大电功率；当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压最大为3V，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的电流，表示出定值电阻R₁所消耗的最小电功率，再根据最大、最小之间的关系列出等式，即可求出电源的电压和定值电阻的阻值，以及滑动变阻器的最大阻值；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P移至滑动变阻器中点时电路中的电流，再根据P=UI求出电路消耗的电功率．

解答：解：由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流为I_最大=0.6A；
电源的电压为U=I_最大R₁=0.6R₁------------------①
此时定值电阻R₁所消耗的最大电功率为P_最大=（I_最大）²R₁=0.36R₁--------②
当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压U_滑=3V，
此时电阻R₁两端的电压为U_R1=U-U_滑=0.6R₁-3V，
电路中的电流为I_最小=

UR1

R1

=

0.6R1-3

R1

，
定值电阻R₁所消耗的最小电功率为P_最小=（I_最小）²R₁=（

0.6R1-3

R1

）²R₁-----③
滑动变阻器的最大阻值为R_滑=

U滑

I最小

=

3R1

0.6R1-3

--------④
由②③两式和P_最大：P_最小=9：1，
得：R₁=7.5Ω，
代入①④两式可得：U=4.5V，R_滑=15Ω；
所以当滑片P移至滑动变阻器的中点时，即R_滑′=7.5Ω，
电路中的电流I′=

U

R1+R′滑

=

4.5V

7.5Ω+7.5Ω

=0.3A，
滑动变阻器两端的电压为U′=I′R_滑′=0.3A×7.5Ω=2.25V，
此时电路消耗的电功率为P=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
故选D．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是能确定出电路中滑动变阻器的阻值最小时电流表的示数最大，滑动变阻器接入电路的阻值最大时电压表的示数最大．