Question

17．单刀双掷开关的符号是，当刀板到上边时，a、b两接线柱连通，刀板到下边时，a、c两接线柱连通．如图所示的电路中，电源电压恒定，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-15V，定值电阻R₂=20Ω，滑动变阻器R₀上标有“50Ω 0.5A”的字样．当单刀双掷开关S打到b位置且将滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；当单刀双掷开关S打到c位置且滑片P置于中点时，滑动变阻器R₀的功率为P₀=4W．求：
（1）电源电压U；
（2）定值电阻R₁的阻值；
（3）电路接通，在确保电路元件安全的前提下，可通过开关的变化和滑动变阻器滑片的调节改变电路的连接情况．试指出何时电路的总功率最小，何时电路的总功率最大并分别求出电路的最小功率和最大功率的数值．

Answer 1

分析 当开关S打到b位置且滑片P在A端时，定值电阻R₁与滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₁两端电压；
当开关S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中点时，定值电阻R₂与滑动变阻器的一半串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₂两端电压．
（1）根据开关S打到2位置及滑片的位置，可以得到滑动变阻器接入电路的电阻，已知滑动变阻器消耗的功率和电阻，可以得到电路电流；已知定值电阻R₂和滑动变阻器的阻值，可以得到串联电路总电阻，最后得到电源电压；
（2）已知电源电压和开关S打到b位置且滑片P在A端时电压表示数，可以得到滑动变阻器两端电压；已知滑动变阻器两端电压和阻值，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比得到R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压一定时，总电阻最大时功率最小；总电阻最小时功率最大．结合电流表、电压表量程和滑动变阻器规格确定电路最小、最大功率．

解答 解：（1）当开关S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，串联电路中电流处处相等，根据P=I²R可知：
电路中电流I=I₀=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{\frac{1}{2}×50Ω}}$=0.4A，
电源电压U=I（$\frac{1}{2}$R₀+R₂）=0.4A×（25Ω+20Ω）=18V；
（2）由图可知，当开关S打到b位置且滑片P在A端时，R0接入电路电阻最大且与R₁串联，根据串联电路的特点可知：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$R₀=$\frac{8V×50Ω}{18V-8V}$=40Ω；
（3）由图可知，当开关S打到b位置且滑片P在A端时，R₀接入电路电阻最大且与R₁串联，此时电路中的总电阻最大，电功率最小
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{（18）^{2}}{50Ω+40Ω}$=3.6W，
当电路电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流I_大=0.5A，电路总功率最大，
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W．
答：（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R₁的阻值为40Ω；
（3）电路的总功率最小是3.6W；最大功率是9W．

点评 此题是一道电学综合题，考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率的有关公式，计算过程复杂，熟悉基本规律，认真仔细解答，才能得到正确结果．