Question

（2006?丰台区二模）如图所示的电路，只闭合S₁和S₃时，电流表的示数为I₁；断开S₁，闭合S₂、S₃和S₄时，电流表的示数为I₂；当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃，电阻R₃消耗的功率为10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，求：只闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃时，电路消耗的总功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图，根据电阻的并联表示出图2中电路的总电阻，根据电压一定时总电流与总电阻成反比表示出图1和图2中电流即可求出R₁与R₂的阻值关系，根据P=I²R求出图3中总功率和R₃功率之比，然后结合R₃消耗的电功率即可得出答案．

解答：解：只闭合S₁和S₃时，等效电路如图1所示；
当断开S₁，闭合S₂、S₃和S₄时，等效电路如图2所示；
当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃时，电路如图3所示．

∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴图2中的总电阻：
R=

R2R3

R2+R3

=

R2×2R2

R2+2R2

=

2

3

R₂，
∵当电压一定时，总电流与总电阻成反比，
∴图1和图2中，有：

I1

I2

=

R

R1

=

2 3 R2

R1

=

2

3

，
解得：R₁=R₂，
图3中，P₃=10W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

P总

P3

=

I32(R1+R2+R3)

I32R3

=

R1+R2+R3

R3

=

R2+R2+2R2

2R2

=

2

1

，
则P_总=2P₃=2×10W=20W．
答：只闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃时，电路消耗的总功率为20W．

点评：本题考查了并联电路和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况下的等效电路图．