Question

9．如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个立方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.1m/s向右运动．如图乙是此过程中汽车拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）整个打捞过程中汽车的最大功率；
（2）打捞前重物上表面受到水的压强；
（3）打捞前重物对池底的压强．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，重物离开水面后的拉力（最大拉力），知道上升速度，利用P=Fv求整个打捞过程中汽车的最大功率；
（2）由图乙可知，在重物未露出水面前，上升的时间t=50s，利用s=vt求上升的高度，即上表面所处的深度，再利用p=ρgh求打捞前重物上表面受到水的压强；
（3）由图乙可知，在重物刚露出水面后，拉力F=G，求出重物的重力；由图乙看出重物从刚露出到全露出，用时间为10s，利用s=vt求出立方体重物的边长、再求出体积（浸没排开水的体积），利用阿基米德原理求重物受到水的浮力，重物对池底的压力等于重力减去浮力，求出受力面积，再利用压强公式求重物对池底的压强．

解答 解：
（1）由图乙可知，重物离开水面后的拉力F=35×10³N=3.5×10⁴N，
上升速度v=0.1m/s，
整个打捞过程中汽车的最大功率：
P_最大=Fv=3.5×10⁴N×0.1m/s=3.5×10³W；
（2）由图乙可知，在重物未露出水面前，上升的时间t=50s，
上升的高度：
h=vt=0.1m/s×50s=5m，
打捞前重物上表面受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
（3）由图乙可知，在重物刚露出水面后，拉力F=G=3.5×10⁴N，
立方体重物的边长L=v（60s-50s）=0.1m/s×10s=1m，
体积V=1m³，
受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
重物对池底的压力：
F_压=G-F_浮=3.5×10⁴N-1×10⁴N=2.5×10⁴N，
受力面积s=1m²，
重物对池底的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa．
答：（1）整个打捞过程中汽车的最大功率为3.5×10³W；
（2）打捞前重物上表面受到水的压强为5×10⁴Pa；
（3）打捞前重物对池底的压强2.5×10⁴Pa．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．