Question

5．如图是一幢高层建筑内的垂直升降电梯工作示意图，电梯铭牌如下框，在额定状态下运行时可载15人，平均每人体重60kg，测得电梯从底楼上到顶楼的时间为40s，设动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦都不计，钢丝绳不伸长．取g=10N/kg，求：
①钢丝绳的拉力；
②电梯的机械效率；
③这个过程中消耗的电能多少焦耳？

Answer 1

分析 ①从图中读出承担物重的绳子段数为3段，由原理图得出升降机装载最大质量和自身质量，利用重力公式G=mg计算出重力，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，利用F=$\frac{1}{3}$G计算出钢丝绳的拉力．
②做的有用功就是把人提升所做的功，总功就是钢丝绳拉力所做的功，前者占后者的百分比就是机械效率，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$计算出机械效率．
③根据公式W=Pt，从铭牌中找出电动机的额定功率，可利用公式W=Pt计算出消耗的电能．

解答 解：①人的总质量m_人=15×60kg=900kg，m_梯=600kg，
则：G_物=（m_人+m_梯）g=1500kg×10N/kg=15000N，
由图知：滑轮组中，有三根绳子承重，
则钢丝绳的拉力为：F=$\frac{1}{3}$G_物=$\frac{1}{3}$15000N=5000N．
②设电梯被提升的高度为h，则绳子自由端移动的距离为3h，
根据机械效率的公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{人}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{人}}{3F}$=$\frac{{m}_{人}g}{3F}$=$\frac{900kg×10N/kg}{3×5000N}$=60%．
③电梯在额定状态下运行，而电动机的额定功率为P=45KW=4.5×10⁴W，
根据P=$\frac{W}{t}$可得消耗的电能为：W=Pt=4.5×10⁴W×40S=1.8×10⁶J．
答：①钢丝绳的拉力为5000N．
②滑轮组的机械效率为60%．
③这个过程中消耗的电能为1.8×10⁶J．

点评 要想顺利解决此题，把握好以下几个方面的知识非常重要，一是学会分析滑轮组的省力情况；二是能熟练运用机械效率的公式；三是掌握电功的计算公式．知道对承载物做的功为有用功．