Question

8．如图所示，甲、乙两个等高的实心均匀柱体置于水平地面上，截去相同厚度后，剩余质量相等，则下列推断正确的是（　　）

• A． 甲截去的体积一定小于乙截去体积
• B． 截取前甲对地面的压力一定等于乙对地面的压力
• C． 截去前甲对地面压强一定大于乙对地面压强
• D． 甲的密度一定大于乙的密度

Answer 1

分析 （1）由题意可知，甲、乙两个等高的实心均匀柱体，只是等高而已，有可能甲后面非常非常长，乙后面只有一点点，无法判断体积大小，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则根据ρ=$\frac{m}{V}$判断出甲、乙密度关系．
（2）由压强公式p=$\frac{F}{S}$推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p=ρhg．

解答 解：A、甲、乙两个等高的实心均匀柱体，只是等高而已，有可能甲后面非常非常长，乙后面只有一点点，无法判断体积大小，故A错误．
B、由截去相同厚度后，剩余质量相等，可知m_甲′=m_乙′，所以ρ_甲S_甲h′=ρ_乙S_乙h′，ρ_甲S_甲=ρ_乙S_乙．
截取前甲的质量m_甲=ρ_甲S_甲h，乙的质量m_乙=ρ_乙S_乙h，
所以，m_甲=m_乙，放在水平面上的物体压力等于重力，即F=G=mg，可知截取前甲对地面的压力一定等于乙对地面的压力，故B正确；
C、放在水平地面上的均匀实心柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，ρ是物体的密度，h是物体的高度；因为甲乙截去前等高，ρ不确定，所以截去前甲对水平地面的压强和乙对水平地面的压强大小不确定，故C错误；
D、由图可知，截去相同厚度后，甲乙的体积不确定，根据ρ=$\frac{m}{V}$，m一定时，V不确定，则ρ不确定，故D错误；
故选B．

点评 本题综合考查了力学中的密度、重力、压强的知识，放在水平地面上的均匀实心规则物体对地面的压强可用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg判断压强大小，公式中ρ是物体的密度，h是物体的高度．