Question

18．如图所示，高为0.55米、底面积为1×10^-2米²的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上．
①求容器内水的质量m_水．
②求容器对水平地面的压强p．
③现有物体A、B和C（其体积及在水中静止后的状态如表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大．写出选择的物体并求出此时水面上升的高度△h．

物体	体积（米3）	在水中静止后的状态
A	5×10-4	漂浮在水面
B	5×10-4	浸没在水中
C	1.2×10-3	浸没在水中

Answer 1

分析 ①求出水的体积，然后利用密度公式计算容器内水的质量；
②轻质薄壁柱形容器，即不计容器重力，求出水的重力，即容器对水平地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$计算容器对水平地面的压强；
③比较物体A、B和C的体积，同时比较与容器内水的体积，结合它们在水中静止后的状态判断将哪个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大，即水面上升的最高，然后利用体积公式计算水面上升的高度△h．

解答 解：①根据ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，容器内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水Sh=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.4m=4kg；
②轻质薄壁柱形容器，即不计容器重力，则容器对水平地面的压力：
F=G_水=m_水g=4kg×9.8N/kg=39.2N，
容器对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{39.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3920Pa；
③由表可知，C物质的体积最大，且小于容器内水的体积，在水中静止后完全浸没在水中，所以，将C物体放入容器中水面上升的最高，根据p=ρgh可知，
水对容器底部压强的变化量最大．
水面上升的高度：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.12m．
答：①求容器内水的质量m_水为4kg；
②求容器对水平地面的压强p为3920Pa；
③将C物体放入容器中，此时水面上升的高度△h为0.12m．

点评 此题考查密度公式、液体压强公式的应用，压强的大小计算，是一道综合性较强的题目，关键是通过比较物体A、B和C的体积，同时比较与容器内水的体积，结合它们在水中静止后的状态判断将哪个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大，即水面上升的最高；需要注意的是轻质薄壁柱形容器，即不计容器重力，有一定难度．