Question

3．如图所示，电源电压不变．电阻R₁为60欧，并关S闭合后，滑动变阻器R₂的滑片P在b端时，电压表的示数为18伏；滑片P在R₂的中点时．电压表的示数为12伏．求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R₂的最大值；
（3）滑片P在R₂的中点和b端时，电流表的示数之差．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑片P在b端时和滑片P在R₂的中点时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出滑动变阻器R₂的最大值，进一步求出电源的电压和滑片P在R₂的中点和b端时电流表的示数之差．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑片P在b端时和滑片P在R₂的中点时电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{{R}_{2}}$，I₂=$\frac{{U}_{2}′}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{12V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{24V}{{R}_{2}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{18V}{{R}_{2}}$（60Ω+R₂），U=I₂（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=$\frac{24V}{{R}_{2}}$（60Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
因电源的电压不变，
所以，$\frac{18V}{{R}_{2}}$（60Ω+R₂）=$\frac{24V}{{R}_{2}}$（60Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
解得：R₂=60Ω，
则电源的电压U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{18V}{60Ω}$（60Ω+60Ω）=36V，
滑片P在R₂的中点和b端时，电流表的示数之差：
△I=I₂-I₁=$\frac{24V}{{R}_{2}}$-$\frac{18V}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{60Ω}$=0.1A．
答：（1）电源电压为36V；
（2）滑动变阻器R₂的最大值为60Ω；
（3）滑片P在R₂的中点和b端时，电流表的示数之差为0.1A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是关键．