Question

15．如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．如图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg，求：

（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度．
（3）打捞过程的前80秒内拉力做的总功（提示：拉力在图中BC段做功可看成平均力做功）．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，重物先是浸没水中，后来露出水面，最后脱离水面上升，拉力先不变后变大，最后又不变，可得重物重力，再利用G=mg求其质量；
（2）由图乙可知重物露出水面前，重物所受的浮力等于拉力减去重力，利用阿基米德原理求排开水的体积，即物体的体积，再利用密度公式求重物的密度；
（3）利用s=vt求汽车在前50s运动的距离，由图乙得出汽车拉力，利用W=Fs求拉力做功；
利用s=vt求汽车在前50s～60s运动的距离，求出BC段平均拉力，利用W=Fs求拉力做功；
利用s=vt求汽车在前60s～80s运动的距离，由图乙得出汽车拉力，利用W=Fs求拉力做功；
最后求出打捞过程的前80秒内拉力做的总功．

解答 解：
（1）根据题意和图乙可知，重物的重力G=8×10³N，
重物的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8×1{0}^{3}N}{10N/kg}$=800kg；
（2）重物露出水面前，汽车的拉力F₁=7×10³N，
所以重物露出水面前，重物所受的浮力：
F_浮=G-F₁=8×10³N-7×10³N=1×10³N，
由阿基米德原理可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{3}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³；
圆柱形重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{800kg}{0.1{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）汽车在前50s运动的距离：s₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m，
汽车的拉力F₁=7×10³N，
拉力做功：W₁=F₁s₁=7×10³N×10m=7×10⁴J；
汽车在前50s～60s运动的距离：s₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m，
在图中BC段平均拉力：F₂=$\frac{1}{2}$（7×10³N+8×10³N）=7.5×10³N，
拉力做功：W₂=F₂s₂=7.5×10³N×2m=1.5×10⁴J；
汽车在前60s～80s运动的距离：s₃=vt₃=0.2m/s×20s=4m，
汽车的拉力F₃=8×10³N，
拉力做功：W₃=F₃s₃=8×10³N×4m=3.2×10⁴J；
则打捞过程的前80秒内拉力做的总功：
W=W₁+W₂+W₃=7×10⁴J+1.5×10⁴J+3.2×10⁴J=1.17×10⁵J．
答：（1）圆柱形重物的质量为800kg；
（2）圆柱形重物的密度为8×10³kg/m³；
（3）打捞过程的前80秒内拉力做的总功为1.17×10⁵J．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、功的公式的应用，能从图乙得出相关信息是关键．