Question

12．某科技活动小组设计了如图所示电路，已知电源两端电压U保持不变．当闭合开关S₁、S₂时，电压表的示数为9V，电流表的示数为0.3A，电阻R₁消耗的电功率为0.9W；当只闭合开关S₁时电流表的示数为0.2A．
求：（1）电源电压U．
（2）电阻R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）由图可知当闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₂上的电压；根据P=UI求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点即可求出电源的电压；
（2）根据欧姆定律结合闭合开关S₁、S₂，R₁、R₂串联时R₁、R₂的阻值；当只有S₁闭合时，三个电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压，电流表测电路中电流．由欧姆定律求出
串联的总电阻，根据电阻的串联求出电阻R₃．

解答 解：（1）当闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂串联，等效电路如图甲所示：当只闭合开关S₁时，等效电路如图乙所示：

（1）图甲中：由P=UI可知：R₁两端的电压U₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{0.9W}{0.3A}$=3V，
根据串联电路中总电压等于各分电阻两端的电压之和可知：电源电压U=U₁+U₂=3V+9V=12V；
（2）图甲中由I=$\frac{U}{R}$得：
电阻R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω；
图乙中：
由I=$\frac{U}{R}$得总电阻R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
R₃=R-R₁-R₂=60Ω-10Ω-30Ω=20Ω．
答：（1）电源电压U为12V．
（2）电阻R₃的阻值为20?．

点评 本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是并且两种状态下的电路连接方式，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．