Question

19．如图所示，将一底面积为30cm²，高为10cm的长方体悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时（图甲），弹簧测力计示数为5N．将物体完全浸没在某种液体中（图乙），物体下表面距液面20cm时，下表面所受液体压力为4.8N，g取 10N/kg．求：
（1）画出图乙中物体受力的示意图．
（2）此时物体下表面受到的液体压强；
（3）液体的密度；
（4）此时物体受到的浮力及弹簧测力计的示数．

Answer 1

分析 （1）画力的示意图，首先要对物体进行受力分析，看物体受几个力，要先分析力的大小、方向和作用点，再按照画图的要求画出各个力．
（2）已知物体下表面受到的液体压力和物体的底面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求得物体下表面受到的液体压强；
（3）根据求得的压强，利用p=ρgh变形可求得液体的密度．
（4）因为物体全部浸没，因此物体的体积即为排开液体的体积，利用F_浮=ρgV_排可求得物体受到的浮力，利用G-F_浮=F_拉可求得弹簧测力计的示数．

解答 解：（1）分析可知，图乙中物体共受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力三个力的作用，根据力的平衡条件可知，重力等于拉力与浮力之和，过物体重心，分别沿力的方向画一条有向线段，并分别用G、F_拉和F_浮表示，如图所示：

（2）此时物体下表面受到的液体压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.8N}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa；
（3）由p=ρgh可得，液体的密度：ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1.6×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.2m}$=0.8×10³kg/m³；
（4）由于物体浸没在液体中，则V_排=V_物=30cm²×10cm=300cm³=3×10^-4m³，
物体受到的浮力：F_浮=ρgV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-4m³=2.4N．
弹簧测力计的示数：F_拉=G-F_浮=5N-2.4N=2.6N．
答：（1）见解答图；
（2）此时物体下表面受到的液体压强为1.6×10³Pa．
（3）液体的密度为0.8×10³kg/m³．
（4）此时物体受到的浮力为2.4N，弹簧测力计的示数为2.6N．

点评 此题为力学综合，涉及到力的示意图的画法、液体压强的计算、阿基米德原理、浮力的计算等多个知识点，其中物体全部浸没，求得物体的体积即为排开液体的体积，是解答此题的关键．