题目内容

1．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将直筒形的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm2，高度为50cm．求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），求杯子受到的浮力．
（2）求此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大称量（即玻璃杯中所放物体的最大质量）．

分析 （1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V排，然后再用V排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.5米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去杯子重可得能称的最大物重，再利用G=mg求该浮力秤的最大称量．

解答 解：
（1）杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=1N；
（2）由F浮=ρ水gV排得此时杯子排开水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10-4m3，
此时杯子浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
（3）当杯子下沉的深度为0.5m时，此时杯子受到的浮力最大，
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2×0.5m=10N，
最大物重G最大=F浮′-G=10N-1N=9N，
则此浮力秤的最大称量为：m最大=$\frac{{G}_{最大}}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1N．
（2）此时杯子浸入水中的深度是0.05m．
（3）此时浮力秤的最大称量为0.9kg．

点评 本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V排=V物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．

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