题目内容

复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为a，柱体可以绕转动轴O转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离

a

2

，从图示位置射向扫描器．
（1）请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置．
（2）求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d．

分析：（1）凸透镜三条特殊光线作图：平行于主光轴的光线，经透镜折射后过焦点；从焦点发出的光线，经透镜折射后与主光轴平行；
过光心的光线其传播方向不改变．
（2）根据镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角的变化，可知，镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角，然后根据反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，求得d．

解答：解：（1）过光心的光线其传播方向不改变，从焦点发出的光线，经透镜折射后与主光轴平行，如下图所示．
（2）镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°，又减小到30°，因此镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角为120°，所以，反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，如图所示，可见d=ftan30°=

1

3

f，
故答案为：

（2）最大距离d=

1

3

f．

点评：此题不仅考查凸透镜的三条特殊光线，而且还涉及到了正六边形，以及tan30°的函数值，因此解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力，此题难度较大，属于难题．

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序号	1	2	3	4	5	6	7
D点压力F/N	0	5	10	15	20	25	30
电阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

（1）当滑动变阻器AP电阻R的阻值为120Ω时，汽车E通过F对C点的推力是多少牛顿？
（2）为了把电压表改装成检测C点推力大小的仪表，请你把电压表读数所对应C点的压力直接填入表中．

电压表V/v	0	1	2	3
C点压力F/N

（3）电压表改装成检测C点推力大小的仪表，将电流刻度转换成对应的推力刻度示数后示数是否均匀？通过计算说明理由．

（2011?佛山）如图所示为雅娟同学设计的汽车模型推力检测装置，它主要是由推力接受器F和压力杠杆OCD、压力传感器D和测量电路组成，其中OC：OD=1：5，V 显示汽车推力的仪表是由量程为3V的电压表改装而成，D点所受压力与滑动变阻器AP段电阻R的阻值变化关系如下表所示．

序号	1	2	3	4	5	6	7
D点压力F/N	0	5	10	15	20	25	30
电阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

若杠杆等推力检测装置的质量均忽略不计，滑动变阻器最大电阻R₀为300Ω，电源输出电压恒为3.0V．则
（1）当滑动变阻器AP电阻R的阻值为150Ω时，汽车E通过F对C点的推力是多少？
（2）当该检测装置D点所受压力为零时，电压表的示数为多少伏特？
（3）为了把电压表改装成检测C点推力大小的仪表，请你把电压表读数所对应C点的压力直接填入下表．

V电压表/v	0	1	2	3
C点压力F/N

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序号 1 2 3 4 5 6 7
D点压力F/N 0 5 10 15 20 25 30
电阻R/Ω 300 250 200 150 100 50 0
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电压表V/v 0 1 2 3
C点压力F/N
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序号	1	2	3	4	5	6	7
D点压力F/N		5	10	15	20	25	30
电阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

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V电压表/v		1	2	3
C点压力F/N