一根粗细均匀.长度为1m的木棒AB.将其浸没在水中.并使其可绕B端的水平轴自由转动．为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．在A端对其施加一个力FA=25N.已知木棒重G=100N.木棒的密度和水的密度关系为:ρ木=0.8ρ水.ρ水=1×103kg/m3．求:(1)木棒所受浮力的大小, (2)力FA的力臂大小, (3)力FA的可能方向(推导后将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

一根粗细均匀，长度为1m的木棒AB，将其浸没在水中，并使其可绕B端的水平轴自由转动．为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．在A端对其施加一个（方向待求的）力F_A=25N，已知木棒重G=100N，木棒的密度和水的密度关系为：ρ_木=0.8ρ_水，ρ_水=1×10³kg/m³．
求：（1）木棒所受浮力的大小；
（2）力F_A的力臂大小；
（3）力F_A的可能方向（推导后将相关角度标在图中）

分析（1）首先求出木棒的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出木棒的体积，由于木棒AB浸没在水中，排开的液体体积与木棒体积相等，根据F_浮=ρ_水gV可求浮力；
（2）为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．则木棒受浮力和重力的作用，由于浮力大于重力则木棒受到一个向上的作用力F，则在杠杆A端施加阻碍木棒转动的力，已知力的大小为F_A=25N，根据杠杆平衡条件即可求出力臂；
（3）根据力臂L₁与AB的大小关系即可判断力F_A的可能方向．

解答解：（1）木棒的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg，已知ρ_木=0.8ρ_水=0.8×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：木棒的体积V=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{10kg}{0.8×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0125m³，
由于木棒AB浸没在水中，则V_排=V=0.0125m³，
所以所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=V=1×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m³=125N；
（2）由于木棒AB浸没在水中，木棒受浮力和重力的作用，F_浮＞G，
则浮力与重力的合力为F=F_浮-G=125N-100N=25N；作用点在重心，方向是：竖直向上；
木棒AB始终水平静止，根据杠杆平衡条件得：F_A×=F×L₂，
即F_A×L₁=F×$\frac{1}{2}$AB，
所以，L₁=$\frac{F×\frac{1}{2}AB}{{F}_{A}}$=$\frac{25×\frac{1}{2}×1m}{25N}$=0.5m；
（3）由于使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止，所以在杠杆A端施加阻碍木棒向上转动，则力的方向是向下，由于L₁=0.5m；而AB=1m，
所以力F_A的可能方向是：与AB成30°的角向右下方拉，或向左下方拉．
如图：
或
答：（1）木棒所受浮力的大小为125N；
（2）力F_A的力臂大小为0.5m；
（3）力F_A的可能方向是与AB成30°的角，方向是向右下方，如上图．

点评本题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理的应用，综合性强，难点是根据力F_A的力臂大小与AB的大小关系利用三角形各边的关系判断力臂的位置．

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