Question

10．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图甲），容器底部受到的水的压强；
（2）金属块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数；
（3）金属块浸没在水中（未与底部接触，如图乙），容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，根据阿基米德原理可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）桌面受到的压力等于容器重力、原来水的重力和金属块排开的水的重力之和；已知压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压强．

解答 解：
（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金属块的体积为V_金=V_排=Sh_排=S（h₂-h₁）=0.01m²×（0.3m-0.2m）=0.001m³，
金属块受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
弹簧测力计的示数为F=G-F_浮=27N-10N=17N；
（3）容器中的水重为G_水=m_水g=ρ_水gV=ρ_水gSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.2m=20N
容器对桌面的压力为F=G₀+G_水+G_排=6N+20N+10N=36N，
容器对水平桌面的压强为p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{36N}{0.01{m}^{2}}$=3600Pa．
答：
（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）弹簧测力计的示数为17N；
（3）容器对水平桌面的压强为3600Pa．

点评 此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴．